Fonctions de distance

L1Distance

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace L1 (norme 1, ou distance en géométrie de Manhattan). Syntaxe

L1Distance(vector1, vector2)

alias: distanceL1 Arguments

vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie la distance selon la norme 1. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, le type de retour suit le type du résultat arithmétique des opérations appliquées élément par élément (les types entiers sont conservés). (U)Int* ou Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

L1Norm

Introduite dans : v21.11.0 Calcule la somme des valeurs absolues des éléments d’un vecteur. Syntaxe

L1Norm(vector)

Alias : normL1 Arguments

vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Array(T) ou Tuple(T)

Valeur renvoyée Renvoie la norme L1 ou la distance de géométrie de Manhattan. UInt* ou Float* ou Decimal Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L1Norm((1, 2))

Response

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

L1Normalize

Introduit dans : v21.11.0 Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple ou du tableau sont les coordonnées) dans l’espace L1 (géométrie de Manhattan). Syntaxe

L1Normalize(vector)

Alias : normalizeL1 Arguments

vector — Un tuple ou un tableau de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie le vecteur unitaire. Pour les entrées Array, renvoie Array(Float32) si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Array(Float64). Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Tuple(Float64). Tuple(Float64) ou Array(Float32) ou Array(Float64) Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L1Normalize((1, 2))

Response

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

L2Distance

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien (distance euclidienne). Syntaxe

L2Distance(vector1, vector2)

Alias : distanceL2 Arguments

vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie la distance de norme 2. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types des éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

L2DistanceTransposed

Introduit dans : v25.10.0 Calcule la distance approximative entre deux points (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien (distance euclidienne). Syntaxe

L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p[, used_dims])

Alias : distanceL2Transposed Arguments

vectors — Vecteurs. QBit(T, UInt64[, UInt64])
reference — Vecteur de référence. Array(T)
p — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul de la distance (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les E/S et les calculs, au prix d’une précision moindre, tandis qu’en utiliser davantage améliore la précision au détriment des performances. UInt
used_dims — Facultatif. Nombre de dimensions initiales à lire, pour une recherche à dimension réduite (Matryoshka) sur un QBit avec stride. Doit être un multiple du stride du QBit sans dépasser sa dimension, et le vecteur de référence doit comporter au moins ce nombre d’éléments (tout élément supplémentaire en fin de vecteur est ignoré). Seuls les groupes de stride couvrant ces dimensions sont lus. UInt

Valeur renvoyée Renvoie une distance de norme 2 approximative. Renvoie toujours Float64. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

Response

┌─L2DistanceTransposed(vec, [1, 2], 16)─┐
│                    1.3922918381215914 │
└───────────────────────────────────────┘

L2DistanceTransposedQuantized

Introduit dans : v26.7.0 Calcule la distance euclidienne approximative entre un QBit(Int8) de codes quantizeBFloat16ToInt8 (déquantifiés à la volée) et un vecteur de référence. Un vecteur de référence (requête) Float est comparé directement avec une précision Float32 — la précision de reconstruction des codes déquantifiés, de sorte qu’une requête Float64 est ramenée à Float32, tandis qu’une requête BFloat16 y est élargie exactement (calcul de distance asymétrique) ; une référence Array(Int8) est elle-même traitée comme des codes quantizeBFloat16ToInt8 et déquantifiée vers ses niveaux de reconstruction. Notez que p tronque uniquement les codes QBit stockés ; la référence Array(Int8) constitue elle-même une requête complète et est toujours reconstruite avec la pleine précision de 8 bits, de sorte qu’il s’agit d’une distance quantifiée contre quantifiée symétrique uniquement pour p = 8 (pour p < 8, seul le côté stocké est lu avec une précision plus grossière). Elle doit se trouver dans le même espace que celui où se trouvaient les values avant la quantification (c’est-à-dire après la même rotation aléatoire et la même mise à l’échelle), ce qui relève de la responsabilité de l’appelant. La distance cosinus est invariante par changement d’échelle ; le produit scalaire et la distance L2 ne le sont pas. Syntaxe

L2DistanceTransposedQuantized(vectors, reference, p[, used_dims])

Arguments

vectors — Vecteurs de codes quantizeBFloat16ToInt8. QBit(Int8, UInt64[, UInt64])
reference — Vecteur de référence (requête) : un tableau de Float (la requête, comparée avec une précision Float32 — une requête Float64 est convertie en Float32), ou un Array(Int8) de codes quantizeBFloat16ToInt8 déquantifiés à la volée. Array(Float32) ou Array(Int8)
p — Nombre de bits de poids fort de chaque code QBit stocké à utiliser (de 1 à 8). Utiliser moins de bits reconstruit un quantificateur embarqué plus grossier à l’aide des centroïdes de moyenne conditionnelle gaussienne des intervalles de préfixe Lloyd-Max existants, pour des E/S plus rapides au prix d’une précision réduite ; 8 bits correspondent à une reconstruction en pleine précision. p tronque uniquement le QBit stocké ; une référence Array(Int8) est toujours reconstruite avec la précision complète de 8 bits. UInt
used_dims — Facultatif. Nombre de dimensions initiales à lire, pour une recherche à dimension réduite (Matryoshka) sur un QBit avec stride. Doit être un multiple du stride du QBit sans dépasser sa dimension, et le vecteur de référence doit comporter au moins ce nombre d’éléments (tous les éléments supplémentaires en fin de tableau sont ignorés). Seuls les groupes de stride couvrant ces dimensions sont lus. UInt

Valeur renvoyée Renvoie une distance de norme 2 approximative. Renvoie toujours Float64. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Int8, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, arrayMap(x -> quantizeBFloat16ToInt8(x), [0.1, -0.5]::Array(BFloat16)));
SELECT L2DistanceTransposedQuantized(vec, [0.1, -0.5]::Array(Float32), 8) FROM qbit;

Response

┌─L2DistanceTransposedQuantized(vec, CAST('[0.1, -0.5]', 'Array(Float32)'), 8)─┐
│                                                         0.004942022755037076 │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

L2Norm

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la racine carrée de la somme des carrés des éléments du vecteur. Syntaxe

L2Norm(vector)

alias : normL2 Arguments

vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie la norme L2 ou la distance euclidienne. UInt* ou Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L2Norm((1, 2))

Response

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

L2Normalize

Introduit dans : v21.11.0 Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple ou du tableau correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien (à l’aide de la distance euclidienne). Syntaxe

L2Normalize(vector)

Alias : normalizeL2 Arguments

vector — Un tuple ou un tableau de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie le vecteur unitaire. Pour les entrées de type Array, renvoie Array(Float32) si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16 ; sinon, Array(Float64). Pour les entrées de type Tuple, renvoie toujours Tuple(Float64). Tuple(Float64) ou Array(Float32) ou Array(Float64) Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L2Normalize((3, 4))

Response

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

L2SquaredDistance

Introduit dans : v22.7.0 Calcule la somme des carrés des écarts entre les éléments correspondants de deux vecteurs. Syntaxe

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

Alias : distanceL2Squared Arguments

vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie la somme des carrés des différences entre les éléments correspondants de deux vecteurs. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, le type de retour suit le type de résultat arithmétique des opérations élément par élément (les types entiers sont conservés). (U)Int* ou Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

Response

┌─L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])─┐
│                                      14 │
└─────────────────────────────────────────┘

L2SquaredNorm

Introduit dans : v22.7.0 Calcule le carré de la norme L2 du vecteur (la L2Norm). Syntaxe

L2SquaredNorm(vector)

Alias : normL2Squared Arguments

vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Array(T) ou Tuple(T)

Valeur renvoyée Carré de la norme L2. UInt* ou Float* ou Decimal Exemples Utilisation de base

Query

SELECT L2SquaredNorm((1, 2))

Response

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

LinfDistance

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondant aux coordonnées) dans l’espace L_{inf} (norme maximale). Syntaxe

LinfDistance(vector1, vector2)

Alias : distanceLinf Arguments

vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie la distance selon la norme infinie. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types d’élément est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))

Response

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

LinfNorm

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la plus grande valeur absolue des éléments d’un vecteur. Syntaxe

LinfNorm(vector)

Alias : normLinf Arguments

vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Array(T) ou Tuple(T)

Valeur renvoyée Renvoie la norme Linf, c’est-à-dire la valeur absolue maximale. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

SELECT LinfNorm((1, -2))

Response

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

LinfNormalize

Introduit dans : v21.11.0 Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple ou du tableau en sont les coordonnées) dans l’espace L_{inf} (à l’aide de la norme maximale). Syntaxe

LinfNormalize(vector)

Alias : normalizeLinf Arguments

vector — Un tuple ou un tableau de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)

Query

SELECT LinfNormalize((3, 4))

Response

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

LpDistance

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs sont les coordonnées) dans l’espace Lp (distance de p-norme). Syntaxe

LpDistance(vector1, vector2, p)

Alias : distanceLp Arguments

vector1 — Premier vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
vector2 — Deuxième vecteur. Tuple(T) ou Array(T)
p — La puissance. Valeurs possibles : nombre réel compris dans [1; inf). UInt* ou Int* ou Float*

Valeur renvoyée Renvoie la distance selon la norme p. Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types des éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)

Response

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

LpNorm

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la p-norme d’un vecteur, c’est-à-dire la racine p-ième de la somme des puissances p-ièmes des valeurs absolues de ses éléments. Cas particuliers :

Quand p=1, elle est équivalente à L1Norm (distance de Manhattan).
Quand p=2, elle est équivalente à L2Norm (distance euclidienne).
La valeur de p doit être un nombre fini supérieur ou égal à un ; pour la norme maximale (la limite lorsque p→∞), utilisez plutôt LinfNorm.

Syntaxe

LpNorm(vector, p)

Alias : normLp Arguments

vector — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)
p — La puissance. Les valeurs possibles sont des nombres réels dans l’intervalle [1; inf). UInt* ou Int* ou Float*

Valeur renvoyée Renvoie la norme Lp. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

SELECT LpNorm((1, -2), 2)

Response

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

LpNormalize

Introduite dans : v21.11.0 Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple ou du tableau représentent les coordonnées) dans l’espace Lp (en utilisant la p-norme). Syntaxe

LpNormalize(vector, p)

Alias : normalizeLp Arguments

vector — Un tuple ou un tableau de valeurs numériques. Tuple(T) ou Array(T)
p — La puissance. Les valeurs possibles sont des nombres réels dans la plage [1; inf). UInt* ou Int* ou Float*

Valeur renvoyée Renvoie le vecteur unitaire. Pour les entrées Array, renvoie Array(Float32) si le plus petit supertype commun des types d’éléments est Float32 ou BFloat16 ; sinon, Array(Float64). Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Tuple(Float64). Tuple(Float64) ou Array(Float32) ou Array(Float64) Exemples Exemple d’utilisation

Query

SELECT LpNormalize((3, 4), 5)

Response

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

cosineDistance

Introduit dans : v21.11.0 Calcule la distance cosinus entre deux vecteurs (les éléments des tuples correspondent aux coordonnées). Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs sont similaires. Syntaxe

cosineDistance(vector1, vector2)

Alias : distanceCosine Arguments

vector1 — Premier tuple. Tuple(T) ou Array(T)
vector2 — Deuxième tuple. Tuple(T) ou Array(T)

Valeur renvoyée Renvoie la distance cosinus (un moins la similarité cosinus). Pour les entrées Array, renvoie Float32 si le plus petit supertype commun des types des éléments est Float32 ou BFloat16, sinon Float64. Pour les entrées Tuple, renvoie toujours Float64. Float* Exemples Utilisation de base

Query

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

Response

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘

cosineDistanceTransposed

Introduit dans : v26.1.0 Calcule la distance cosinus approximative entre deux points (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées). Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs sont similaires. Syntaxe

cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p[, used_dims])

Alias : distanceCosineTransposed Arguments

vectors — Vecteurs. QBit(T, UInt64[, UInt64])
reference — Vecteur de référence. Array(T)
p — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul de la distance (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les opérations d’E/S et les calculs, au prix d’une précision réduite, tandis qu’utiliser davantage de bits améliore la précision au détriment des performances. UInt
used_dims — Facultatif. Nombre de dimensions initiales à lire, pour une recherche à dimension réduite (Matryoshka) sur un QBit avec stride. Doit être un multiple du stride du QBit sans dépasser sa dimension, et le vecteur de référence doit comporter au moins ce nombre d’éléments (tout élément supplémentaire en fin de vecteur est ignoré). Seuls les groupes de stride couvrant ces dimensions sont lus. UInt

Valeur renvoyée Renvoie la distance cosinus approximative (un moins la similarité cosinus). Renvoie toujours un Float64. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT round(cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16), 6) FROM qbit;

Response

┌─round(cosineDistanceTransposed(vec, [1, 2], 16), 6)─┐
│                                            0.105573 │
└─────────────────────────────────────────────────────┘

cosineDistanceTransposedQuantized

Introduite dans : v26.7.0 Calcule la distance cosinus approximative entre un QBit(Int8) de codes quantizeBFloat16ToInt8 (déquantifiés à la volée) et un vecteur de référence. Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs se ressemblent. Un vecteur de référence (requête) Float est comparé directement à la précision Float32 — la précision de reconstruction des codes déquantifiés, si bien qu’une requête Float64 est ramenée à Float32, tandis qu’une requête BFloat16 y est élargie exactement (calcul de distance asymétrique) ; une référence Array(Int8) est elle-même traitée comme des codes quantizeBFloat16ToInt8 et déquantifiée vers ses niveaux de reconstruction. Notez que p tronque uniquement les codes QBit stockés ; la référence Array(Int8) constitue, elle, une requête complète et est toujours reconstruite avec la pleine précision de 8 bits. Il s’agit donc d’une distance quantifiée contre quantifiée symétrique uniquement pour p = 8 (pour p < 8, seul le côté stocké est lu avec une précision plus grossière). Il doit se trouver dans le même espace que celui où se trouvaient les valeurs avant la quantification (c.-à-d. après la même rotation aléatoire et la même mise à l’échelle), ce qui relève de la responsabilité de l’appelant. La distance cosinus est invariante par changement d’échelle ; le produit scalaire et la distance L2 ne le sont pas. Syntaxe

cosineDistanceTransposedQuantized(vectors, reference, p[, used_dims])

Arguments

vectors — Vecteurs de codes quantizeBFloat16ToInt8. QBit(Int8, UInt64[, UInt64])
reference — Vecteur de référence (requête) : un tableau de Float (la requête, comparée avec une précision Float32 — une requête Float64 est ramenée à Float32), ou un Array(Int8) de codes quantizeBFloat16ToInt8 déquantifiés à la volée. Array(Float32) ou Array(Int8)
p — Nombre de bits de poids fort de chaque code QBit stocké à utiliser (de 1 à 8). Moins de bits reconstruisent un quantificateur embarqué plus grossier utilisant les centroïdes de moyenne conditionnelle gaussienne des intervalles de préfixe Lloyd-Max existants, pour des E/S plus rapides, au prix d’une précision réduite ; 8 bits correspondent à une reconstruction en pleine précision. p tronque uniquement le QBit stocké ; une référence Array(Int8) est toujours reconstruite avec la pleine précision de 8 bits. UInt
used_dims — Facultatif. Nombre de dimensions initiales à lire, pour une recherche à dimension réduite (Matryoshka) sur un QBit avec stride. Cette valeur doit être un multiple du stride du QBit, sans dépasser sa dimension, et le vecteur de référence doit contenir au moins ce nombre d’éléments (tout élément supplémentaire en fin de tableau est ignoré). Seuls les groupes de stride couvrant ces dimensions sont lus. UInt

Valeur renvoyée Renvoie la distance cosinus approximative (un moins la similarité cosinus). Renvoie toujours Float64. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Int8, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, arrayMap(x -> quantizeBFloat16ToInt8(x), [0.1, -0.5]::Array(BFloat16)));
SELECT round(cosineDistanceTransposedQuantized(vec, [0.1, -0.5]::Array(Float32), 8), 6) FROM qbit;

Response

┌─round(cosineDistanceTransposedQuantized(vec, CAST('[0.1, -0.5]', 'Array(Float32)'), 8), 6)─┐
│                                                                                   0.000027 │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

dotProductTransposed

Introduit dans : v26.7.0 Calcule le produit scalaire approximatif (produit intérieur) de deux vecteurs (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées). Contrairement aux fonctions de distance, il s’agit d’une mesure de similarité : plus la valeur renvoyée est élevée, plus les vecteurs sont similaires. Syntaxe

dotProductTransposed(vector1, vector2, p[, used_dims])

Alias : scalarProductTransposed Arguments

vectors — Vecteurs. QBit(T, UInt64[, UInt64])
reference — Vecteur de référence. Array(T)
p — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les opérations d’E/S et les calculs, au prix d’une précision réduite, tandis qu’utiliser davantage de bits améliore la précision au détriment des performances. UInt
used_dims — Facultatif. Nombre de dimensions initiales à lire, pour une recherche à dimension réduite (Matryoshka) sur un QBit avec stride. Doit être un multiple du stride du QBit sans dépasser sa dimension, et le vecteur de référence doit contenir au moins ce nombre d’éléments (tous les éléments supplémentaires en fin de vecteur sont ignorés). Seuls les groupes de stride couvrant ces dimensions sont lus. UInt

Valeur renvoyée Renvoie le produit scalaire approximatif des deux vecteurs. Renvoie toujours un Float64. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT dotProductTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

Response

┌─dotProductTransposed(vec, [1, 2], 16)─┐
│                                2.0625 │
└───────────────────────────────────────┘

dotProductTransposedQuantized

Introduit dans : v26.7.0 Calcule le produit scalaire approximatif (produit intérieur) entre un QBit(Int8) de codes quantizeBFloat16ToInt8 (déquantifiés à la volée) et un vecteur de référence. Il s’agit d’une mesure de similarité : plus la valeur renvoyée est élevée, plus les vecteurs sont similaires. Un vecteur de référence (requête) Float est comparé directement à une précision Float32 — la précision de reconstruction des codes déquantifiés ; ainsi, une requête Float64 est ramenée à Float32, tandis qu’une requête BFloat16 y est élargie exactement (calcul de distance asymétrique). Une référence Array(Int8) est elle-même traitée comme des codes quantizeBFloat16ToInt8 et déquantifiée vers ses niveaux de reconstruction. Notez que p tronque uniquement les codes QBit stockés ; la référence Array(Int8) constitue une requête complète et est toujours reconstruite avec la pleine précision de 8 bits, de sorte qu’il ne s’agit d’une distance symétrique quantifié-contre-quantifié qu’à p = 8 (pour p < 8, seul le côté stocké est lu avec une précision plus grossière). Ce vecteur doit se trouver dans le même espace que celui des valeurs avant quantification (c’est-à-dire après la même rotation aléatoire et la même mise à l’échelle), ce qui relève de la responsabilité de l’appelant. La distance cosinus est invariante par changement d’échelle ; le produit scalaire et la distance L2 ne le sont pas. Syntaxe

dotProductTransposedQuantized(vectors, reference, p[, used_dims])

Arguments

vectors — Vecteurs de codes quantizeBFloat16ToInt8. QBit(Int8, UInt64[, UInt64])
reference — Vecteur de référence (requête) : un tableau de Float (la requête, comparée avec une précision Float32 — une requête Float64 est ramenée à Float32), ou un Array(Int8) de codes quantizeBFloat16ToInt8 déquantifiés à la volée. Array(Float32) ou Array(Int8)
p — Nombre de bits de poids fort de chaque code QBit stocké à utiliser (de 1 à 8). Utiliser moins de bits reconstruit un quantificateur embarqué plus grossier à l’aide des centroïdes de moyenne conditionnelle gaussienne des intervalles de préfixe Lloyd-Max existants, pour des E/S plus rapides, au prix d’une précision réduite ; 8 bits correspondent à une reconstruction en pleine précision. p tronque uniquement le QBit stocké ; une référence Array(Int8) est toujours reconstruite avec la pleine précision de 8 bits. UInt
used_dims — Facultatif. Nombre de dimensions initiales à lire, pour une recherche à dimension réduite (Matryoshka) sur un QBit avec stride. Doit être un multiple du stride du QBit sans dépasser sa dimension, et le vecteur de référence doit contenir au moins ce nombre d’éléments (tout élément supplémentaire en fin de vecteur est ignoré). Seuls les groupes de stride couvrant ces dimensions sont lus. UInt

Valeur renvoyée Renvoie le produit scalaire approximatif des deux vecteurs. Renvoie toujours un Float64. Float64 Exemples Utilisation de base

Query

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Int8, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, arrayMap(x -> quantizeBFloat16ToInt8(x), [0.1, -0.5]::Array(BFloat16)));
SELECT dotProductTransposedQuantized(vec, [0.1, -0.5]::Array(Float32), 8) FROM qbit;

Response

┌─dotProductTransposedQuantized(vec, CAST('[0.1, -0.5]', 'Array(Float32)'), 8)─┐
│                                                          0.25834959745407104 │
└──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Référence SQL

Types de données

Moteurs

Fonctions

Formats

Paramètres

Tables système

Lacs de données

L1Distance

L1Norm

L1Normalize

L2Distance

L2DistanceTransposed

L2DistanceTransposedQuantized

L2Norm

L2Normalize

L2SquaredDistance

L2SquaredNorm

LinfDistance

LinfNorm

LinfNormalize

LpDistance

LpNorm

LpNormalize

cosineDistance

cosineDistanceTransposed

cosineDistanceTransposedQuantized

dotProductTransposed

dotProductTransposedQuantized

​L1Distance

​L1Norm

​L1Normalize

​L2Distance

​L2DistanceTransposed

​L2DistanceTransposedQuantized

​L2Norm

​L2Normalize

​L2SquaredDistance

​L2SquaredNorm

​LinfDistance

​LinfNorm

​LinfNormalize

​LpDistance

​LpNorm

​LpNormalize

​cosineDistance

​cosineDistanceTransposed

​cosineDistanceTransposedQuantized

​dotProductTransposed

​dotProductTransposedQuantized

L1Distance

L1Norm

L1Normalize

L2Distance

L2DistanceTransposed

L2DistanceTransposedQuantized

L2Norm

L2Normalize

L2SquaredDistance

L2SquaredNorm

LinfDistance

LinfNorm

LinfNormalize

LpDistance

LpNorm

LpNormalize

cosineDistance

cosineDistanceTransposed

cosineDistanceTransposedQuantized

dotProductTransposed

dotProductTransposedQuantized